milq

Unterrichtseinheit zur Quantenphysik

- Schülermaterial -

Liebe Schülerinnen und Schüler,

Ziel dieses Schülerprogramms ist es, dass Sie sich mit der Quantenphysik auseinandersetzen, zunächst in Partnerarbeit, später wiederholend und erweiternd im Kursplenum, also vor allem aktiv im gemeinsamen Austausch, weil man davon ausgehen kann, dass damit sowohl das Verständnis dieses überaus schwierigen Stoffes als auch der Wissenserhalt gesteigert werden kann.

Damit Sie selbst Ihren erwarteten Erkenntnisgewinn verfolgen können, empfehlen wir das Anlegen eines Quantenphysik-Portfolios, in das Sie Ihre Aufzeichnungen etc. abheften.

Voraussetzungen

  • Elektronen und Elektronenstrahlröhren und entsprechende grundlegenden Erläuterungen und Berechnungen
  • Beugung und Interferenzen in der Wellenoptik
  • Röntgenstrahlung und Bragg-Reflexion: Fakultativ: Die so bezeichneten Aufgaben können bearbeitet werden, wenn die Voraussetzung erfüllt ist, müssen es aber nicht, um den Kern des Moduls zu erfassen.

Modul 1: Elektronen und Photonen als Quantenobjekte

In diesem ersten Modul geht es darum zu erkennen, dass die klassische Vorstellung, dass z. B. Elektronen Teilchen sind oder Licht eine Welle ist, in der Quantenphysik überdacht werden muss. Dafür werden die zwei Grundversuche "Elektronenbeugung" und "Photoeffekt" vorgestellt und aus den Ergebnissen z. T. so merkwürdige Folgerungen abgeleitet, wie z. B. dass Licht über einen Impuls und damit theoretisch auch über eine Masse verfügt.

1.1. Die Elektronenbeugung - 1.2. Photonen als Quantenobjekte - 1.3. Der Impuls von Photonen - 1.4. Zusammenfassung - 1.5. Selbstkontrolle und Übungsaufgaben
1.6. Bestätigungen und weiterführende Themen

 

1.1. Die Elektronenbeugung

Können Elektronen gebeugt werden? Beugung ist ein Begriff aus der Wellenlehre. Können die Teilchen Elektronen etwas mit Wellen zu tun haben? Teilchen und Wellen schließen sich nach der klassischen Physik eigentlich aus. In diesem ersten Abschnitt werden wir Zusammenhänge erkennen und auch mit der aus der Wellenlehre bekannten Phänomen der Bragg-Reflexion quantitativ erfassen.

Aufgabe 1:

Sie kennen Elektronen bereits! Nennen Sie in Stichworten die wesentlichsten Eigenschaften von Elektronen nach Ihrem bisherigen Wissensstand! Informieren Sie sich ggf. aus Ihrem/einem Lehrbuch.

Aufgabe 2:

Machen Sie sich bei der folgenden leifi-Versuchsdarstellung Elektronenbeugung mit dem Versuchsaufbau, der Schaltung, der Durchführung und der Beobachtung vertraut. Fakultativ: Wiederholen Sie ggf. noch einmal die Bragg-Reflexion.

Aufgabe 3:

Vergleichen Sie qualtitativ die Strukuren der sich ergebenden Leuchtschirm-Beobachtungsbilder von Röntgenlichtbeugung und Elektronenstrahlen (vgl. Lehrbuch, Stichwort: Bragg-Beziehung).

Merktext

Vergleich mit Röntgenstrahlung:

Die beiden Bilder (Abb. 1) aus der Seite der Uni Erlangen wurden bei Durchstrahlung ein und derselben Folie einmal mit Röntgenstrahlung, einmal mit Elektronen aufgenommen. Auf Grund der Ähnlichkeit der Bilder kann vermutet werden, dass man Elektronen offenbar einen wie auch immer gearteten Wellencharakter zuschreiben kann. Vergleiche auch milq, Kapitel 5.1

  

AUFGABE 4: (fakultativ)

Bestimmen Sie auf dieser Basis (s. Aufg. 2, mithilfe der gegebenen Werte) für den Abstand Kristall-Leuchtschirm  ℓ = 13 cm sowie den gegebenen Radien für die zwei Beschleunigungsspannungen (siehe oben: Elektronenbeugung) und der Bragg-Bedingung die Glanzwinkel für den Elektronenstrahl!  

Für eine Lösungshilfe – falls man nicht weiterkommt – schaue man hier nach:  Lösungshilfe zu Aufgabe 4, Modul 1.1

AUFGABE 5: (fakultativ)

Der Graphitkristall hat zwei verschiedene Netzebenenabstände d1 = 2,13·10-10 m und d2 = 1,23·10-10 m, wie man sie sich nach Abb. 2 vorstellen könnte.

Die beiden Radien (r1 und r2, s. Beugungsversuch) gehören jeweils zum Maximum 1. Ordnung für eine Spannung und für einen Netzebenenabstand.

Bestimmen Sie daraus die Wellenlängen für die beiden Spannungen.

Aufgabe 6:

Aufgrund der Ähnlichkeit der Beobachtungen bei Verwendung von Röntgenwellen bzw. bei Elektronen, liegt es nahe, eine Beziehung zwischen der eine Welle beschreibenden und der ein sich bewegendes Teilchen beschreibende Grundgröße herzustellen, nämlich der Wellenlänge und dem Impuls.

Leiten Sie den Impuls der Elektronen über ihre Masse und die Beschleunigungsspannung her und berechnen Sie damit über die Spannungen die den Wellenlängen(!) aus vorheriger Aufgabe entsprechenden Impulse!

Lösungshilfe zu Aufgabe 6, Modul 1.1

Aufgabe 7a:

Folgende Tabelle stellt einige auf die dargelegte Art gewonnene Daten zusammen.

  p in 10-23 Ns
3,0
3,4
3,6
3,8
  λ in 10-11 m
2,3
2,0
1,8
1,7

Welche Beziehung zwischen den Größen vermuten Sie? Diskutieren Sie mit Ihrem Partner mögliche Vorgehensweisen, um zu einer Aussage über die Art dieser Beziehung zu gelangen!

Aufgabe 7b:

Man könnte einen antiproportionalen Zusammenhang vermuten. Um den zu verifizieren, ist es möglich, mit den (zugegeben wenigen) Daten ein 1/λ - p - Diagramm zu erstellen. Zeichnen Sie ein solches und ermitteln Sie aus der sich ergebenden Geraden die Steigung!
Führen Sie einen Einheitenvergleich durch und bestätigen Sie damit die Einheit der Proportionalitätskonstante als Js:
Energie mal Zeit (man nennt diese Größen Wirkung)!

Lösungshilfe zu Aufgabe 7b, Modul 1.1

Merktext

Es ergibt sich als Mittelwert für die Steigung  p ∙ λ = h ≈ 6,7·10-34 Js. Offenbar kann man das Interferenzmuster bei der Elektronenbeugung so deuten, dass man den Elektronen eine Materiewellenlänge zuordnet, die in der Größenordnung von Röntgenstrahlung liegt. (Versuch von Davisson und Germer bzw. Elektronenbeugung nach Thomson 1927). Louis de Broglie vermutete die Existenz solcher Materiewellen schon 1924, deshalb nennt man sie auch häufig de-Broglie-Wellen. Er stellte unabhängig von diesen Versuchen die Beziehung p = h/λ auf (Welle-Teilchen-Dualismus: Der Impuls p entspricht einer Teilcheneigenschaft, die Wellenlänge λ einer Welleneigenschaft; Das Tertium comparationis ist die Naturkonstante h). Die Steigung ist eine Naturkonstante, man nennt sie h oder Planck´sches Wirkungsquantum. Sie ist experimentell bereits von Max Planck bei der Intensität der Wärmestrahlung schwarzer Körper in Zusammenhang mit der Temperatur und der emittierten Wellenlänge postuliert worden (im Jahre 1900, das seither als Geburtsjahr der Quantenphysik gilt).  

Der Literaturwert beträgt: h = 6,6260755·10-34 Js. 

Die Geradengleichung kann bestimmt werden zu: p = h/λ.

Anders ausgedrückt gilt: λ = h/p

Elektronen – also Teilchen!? – zeigen offenbar unter bestimmten Umständen eine Art Wellencharakter! Dieses Phänomen fasste man bislang unter dem Begriff „Welle-Teilchen-Dualismus“ zusammen, das impliziert aber auch, dass Wellen Teilcheneigenschaften aufweisen.

1.2. Photonen als Quantenobjekte

In 1.1 haben Teilchen Wellencharakter gezeigt, nun soll untersucht werden, ob möglicherweise auch die Umkehrung zutrifft, nämlich ob Wellen (Licht) Teilcheneigenschaften besitzen und auch hier das verbindende Dritte die Naturkonstante h ist.

Aufgabe 1:

Laden Sie sich die Simulation des Versuchs von Hallwachs und fassen Sie für jeden Teilversuch die Versuchsergebnisse auf Grund Ihrer Beobachtungen  schriftlich mithilfe von Skizzen zusammen (Portfolio).

Hallwachs-Versuch

siehe auch: Versuche von HALLWACHS

Merktext zu 1.2 (Aufgabe 1)

Eine Quecksilberdampflampe, die einen Anteil ultravioletten Lichts enthält (der durch eine Glasscheibe abgeschirmt werden kann), ist in der Lage, über eine Zinkplatte ein negativ geladenes Elektroskop zu entladen. Dazu müssen sich Elektronen von der Zinkplatte abgelöst und sie verlassen haben. Man bezeichnet das Auslösen von Elektronen aus einer Metallplatte durch Licht als (äußeren) Photoeffekt.
Vergleiche dazu im milq-Lehrgang Kapitel 1.1 (Abschnitt Photoeffekt)

Aufgabe 2:

Nun laden Sie sich eine weitere Simulation zur Untersuchung des Photoeffekts.
Photoeffekt-PE (benötigt adobe shockwave Player!!!)

(siehe auch: web.hep.uiuc.edu)

Beschreiben Sie den Versuchsaufbau anhand einer Schaltskizze und gehen Sie dabei insbesondere auf die als Gegenfeld gepolte Auffangplatte ein (Gegenfeldmethode), die über ein Amperemeter mit der Fotoplatte verbunden ist.

Verändern Sie jeweils einzeln die Frequenz des Lichts, seine Intensität (brightness) und die Höhe der Gegenspannung, diskutieren Sie Ihre Beobachtungen mit Ihrem Partner und fassen Sie die Beobachtungen anschließend schriftlich gegliedert zusammen!

Merktext zu 1.2  (Aufgabe 2)

Je höher die Frequenz des Lichtes, desto mehr kinetische Energie erhalten die ausgelösten Elektronen. Doch beginnen sich die Elektronen erst ab einer bestimmten Grenz-Frequenz zu lösen. Die Helligkeit/Intensität des Lichts hat aber nur einen Einfluss auf die Anzahl der ausgelösten Elektronen, nicht aber auf ihre Energie, d. h. unterhalb der Grenzfrequenz kann die Intensität maximal sein, es werden keine Elektronen ausgelöst. Mit dem Gegenfeld kann man einstellen, dass gerade nur die schnellsten Elektronen bei einer bestimmten Frequenz die Anode erreichen bzw. ab einer bestimmten Spannung eben gerade nicht mehr erreichen. Das Amperemeter zeigt dann (gerade) keinen Stromfluss mehr an.

Um einer theoretischen (quantitativen) Deutung dieses Verhaltens auf die Spur zu kommen, soll der Zusammenhang zwischen kinetischer Energie der herausgelösten Elektronen mit der Frequenz (bzw. Wellenlänge) des einstrahlenden Lichtes untersucht werden.

Dazu wird die letzte Simulation verfeinert:

* als fotografierter Realversuch mit Auswertung: http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/quantenobjekt-photon/gegenfeldmethode

* oder als Applet mit älterer und neuerer Version: Animation zum Photoeffekt (um zum Applet zu gelangen klicken Sie auf Zum Applet!)

Aufgabe 3:

Untersuchen und dokumentieren Sie auf der Basis einer der obigen Simulationen den Versuchsaufbau!
Beschreiben und skizzieren Sie insbesondere die Vakuumfotozelle sowie die Gegenfeldmethode!
Bearbeiten Sie die Aufgaben, die in den Links zu finden sind und notieren Sie die Ergebnisse in Ihrem Portfolio.

 

Aufgabe 4:

a) fakultativ: Zeichnen Sie mithilfe der Daten aus dem Fendt-Applet Der Photoeffekt (s.o., klicken Sie sich zum Applet durch) ein f-Ekin-Diagramm für die Kalium- und die Cäsium-Kathode, indem Sie zunächst eine Tabelle mit den Werten für die Frequenz und die kinetische Energie aufstellen.  Leiten Sie her und erläutern Sie,  wie Sie von der Gegenspannung  U zur kinetischen Energie Ekin kommen! Bearbeiten Sie die im Applet gestellten Aufgaben.

b) obligatorisch: Deuten Sie das Diagramm in der Simulation Der Photoeffekt von Aufgabe 4 a)! Gehen Sie insbesondere auf die Bedeutung des f-Achsen-Schnittpunkts sowie des U-Achsenabschnitts (in der Simulation) bzw. Ekin-Achsenschnittpunkts (im Diagramm nach a) ein! Sie können sich auch im Lehrgangskapitel 1.3 (Abschnitt Experimentelle Überprüfung) kundig machen.

 

Aufgabe 5:

Erläutern Sie die Einstein´sche Deutung des Fotoeffekts auf der Basis der Energiebilanz bzw. der Geradengleichung im f-Ekin-Diagramm: Ekin = h · f - WA

Merktext zu 1.2 (Aufgabe 3, 4 und 5)

Beim Fotoeffekt treffen „Lichtteilchen“ oder Photonen auf eine Metalloberfläche und werden absorbiert. Die Energie eines Photons (EPhot = h·f) wird auf ein Elektron übertragen, das bei geeigneter Energiehöhe daraufhin ionisiert wird (Ablösearbeit/Ionisationsarbeit WA der Elektronen) und ggf. noch zusätzlich kinetische Energie erhält, sodass das Elektron das Metall verlassen kann.

Die Energiebilanz nach dieser Einstein´schen Deutung lautet:

h · f = Ekin + WA

Für diese Interpretation der gequantelten Energie von 1905 erhielt Albert Einstein 1921 den Nobelpreis.

Nach der Photonenvorstellung strömt Licht nicht als räumlich kontinuierlich verteilte elektromagnetische Energie von der Lichtquelle weg (klassische Vorstellung), sondern als Vielzahl von Energieportionen  (h·f), die man als Quanten bezeichnet.  Man kann also in diesem Sinne von einem „Strom von Teilchen“ sprechen.

1.3. Der Impuls von Photonen

Wenn man sich also vorstellt, dass Licht aus Photonen, also teilchenhaften Energieportionen (Quanten) besteht, welche Elektronen aus ihrem Metallverbund herauslösen können, dann sollte Licht auch über so klassische Teilcheneigenschaften wie einen Impuls (und eine Masse?) verfügen.

Nach den Maxwell´schen Gleichungen üben elektromagnetische Wellen einen Impuls auf Materie aus. Dabei ist die Energie der Strahlung proportional zu ihrem Impuls:  ELicht ~ p mit der Proportionalitätskonstanten c, der Lichtgeschwindigkeit (c ≈ 3 ·108 m/s).

Aufgabe 1:

Leiten Sie mit diesen Informationen den Impuls für Photonen her. Vergleichen Sie mit dem Impuls für Elektronen aus dem 1. Abschnitt (1.1).

Merktext

Auch relativistisch käme man zum gleichen Ergebnis:

Demnach gilt (nach Einstein): E = m·c²

also für ein Photon: h·f = m·c·c = p·c; => p = (h·f)/c = h/λ

Nach dieser Herleitung könnte man auch eine Masse für Photonen konstatieren,  nämlich als m = E/c² = h·f/c² = h/(λ·c),  welche in der Größenordnung 10-36 kg läge und Geltung für sich mit c bewegende Photonen hätte. Eine Ruhmasse für Photonen ist nicht definiert. Tatsächlich hat Einstein vorhergesagt und es fand später Bestätigung, dass Licht z. B. durch starke Gravitationsfelder (z. B. Sonne) abgelenkt wird (Gravitationslinseneffekt), was bisher nur durch eine Materie-Masse-Vorstellung erklärbar erschien.

Vgl. dazu:  http://www.leifiphysik.de/themenbereiche/quantenobjekt-photon/photoeffekt

1.4. Zusammenfassung

Fasst man das erste Kapitel zusammen, ergeben sich folgende Ergebnisse:

1.   die klassischen Teilchen Elektronen zeigen auch Wellencharakter (Materiewellen/de-Broglie-Wellen -> Beugung)

2.   die klassische elektromagnetische Welle Licht zeigt auch Teilchencharakter (Photon -> Impuls)

Beide Eigenschaften finden eine Vereinigung durch das plancksche Wirkungsquantum in der Formel: h = p · λ

Dieses oft unter dem Begriff „Dualismus“ subsummierte nicht mehr klar unterscheidbare Verhalten von Welle und Teilchen im Mikrokosmos ist ein wesentliches Kennzeichen der Quantenphysik. Deshalb fasst man die Mikroobjekte auch als „Quanten“  zusammen, die alle ein ähnliches Verhalten zeigen. Dieses merkwürdige Verhalten von Quanten soll im nächsten Kapitel näher untersucht werden.

1.5. Selbstkontrolle und Übungsaufgaben

Grundsätzliche Aufgabe

Schreiben Sie sich jeder mindestens zwei Fragen oder Aufgaben zu diesem Kapitel auf, die im Plenum besprochen werden sollen. Davon sollte eine Frage/Aufgabe von Ihnen erläutert/gelöst werden können. Diese Aufgaben/Fragen können sowohl einfacher, wiederholender Natur sein als auch Verständnisprobleme umfassen.

Die einzelnen Fragen könnten z. B. auf Karteikarten geschrieben, gemischt, ausgeteilt und bearbeitet werden. Sie dienen so später z. B. der Abiturvorbereitung

Lösungsvorschläge zu persönlichen Selbstkontrolle finden Sie hier: Lösungsvorschläge-Kap1 

Plenumsphase

Nachdem Sie mit Ihrem Partner die Aufgaben dieses Moduls besprochen und in Ihr Portfolio notiert haben, trifft sich der Kurs im Plenum zusammen.

Im Wechsel soll jeweils eine Partnergruppe erarbeitete Ergebnisse (z. B. von jeweils drei  Aufgaben oder einem Teilabschnitt) vortragen. Der Rest des Kurses vergleicht mit den eigenen Lösungen und Überlegungen. Diskussionen sind grundsätzlich erwünscht! Im Anschluss können jeweils passende Schülerfragen/-aufgaben der Gruppen bearbeitet werden.

Eine andere Gruppe übernimmt im Wechsel jeweils die Moderation. Sie hat die Aufgabe, eine Diskussion anzuregen, über die Reihenfolge der Beiträge und die Sprechzeit zu wachen, das Thema abzuschließen und zusammen zu fassen oder ggf. Vorschläge zur weiteren Beschäftigung zu machen.

In dieser Plenumsrunde könnten nach Maßgabe der Lehrkraft Realversuche aufgebaut und anhand der Modulaufgaben bearbeitet werden.

Hier wäre auch der Platz und die Zeit für Verweise auf Lehrbücher und andere Quellen, z. B. aus dem Internet oder auch für weiterführende Themen, die ggf. nach den jeweiligen Curricula abgehandelt werden müssen. Diese könnten durch Referate, Lehrervorträge oder andere Möglichkeiten vorgestellt werden (vgl. dazu Abschnitt 1.6).

Beispiele für weitere Aufgaben

Weitere wiederholende Aufgaben, die durch die Lehrkraft (z. B. aus dem Lehrbuch) gemäß den Abituranforderungen erweitert werden können und/oder sollten (so ähnlich könnten auch selbstformulierten Fragen/Aufgaben der Gruppen aussehen):

1.   Eine selbständige Wiederholung des Fotoeffekts ermöglicht z. B. das interaktive Bildschirmexperiment IBE zum Photoeffekt

2.   Beschreiben Sie ausführlich den Versuch von Davisson und Germer.

3.   Erklären Sie, was man unter De-Broglie-Wellen versteht!

4.   Wie könnte de-Broglie auf seine Hypothese gekommen sein?

5.   Erläutern Sie, wieso zwei konzentrische Ringe auf dem Schirm bei der Elektronenbeugung zustande kommen.

6.   Bestimmen Sie für eine Elektronenstrahlröhre jeweils Geschwindigkeit, Impuls und Materiewellenlänge der Elektronen, wenn sie mit folgenden Spannungen beschleunigt wurden 3,0 kV; 4,0 kV und 5 kV!

7.  Beschreiben Sie mit Hilfe einer Skizze den Grundversuch zum äußeren lichtelektrischen Effekt (Hallwachs-Versuch)!

8.   Erläutern Sie die Einstein´sche Deutung des Fotoeffekts, nennen Sie die Energiebilanz.

9.   Skizzieren und erläutern Sie die Schaltung zur Gegenfeldmethode. Erklären Sie die Bedeutung der Messwerte, sobald die Stromstärke auf Null sinkt!

10. Skizzieren Sie ein f-Ekin-Diagramm des Fotoeffekts und erläutern Sie es!

11. Nennen Sie einige Schwierigkeiten, die bei der Erklärung des Fotoeffekts mit der traditionellen Wellentheorie des Lichts auftreten!

12. Skizzieren Sie den Aufbau einer Vakuumfotozelle!

13. Erklären Sie, warum die Fotostromstärke proportional zur Lichtintensität ist!

14. Berechnen Sie die Ionisationsenergie einer Natriumfotozelle, die mit Licht einer höheren Frequenz als der Grenzfrequenz von 5,5 ∙ 1014 Hz  bestrahlt wird!

15.Nennen Sie Gemeinsamkeiten und Unterschiede zwischen Licht und Elektronen!

16. Erläutern sie die Bedeutung der Konstanten h für Elektronen und Licht!

17. Leiten Sie die „Masse“ und den Impuls von Photonen her.

18. Bestimmen Sie die Anzahl der Photonen, die ein Laserimpuls der Wellenlänge 630 nm und der Energie 100 J aussendet! Welchen Impuls besitzt ein Photon?

19.  …

1.6. Bestätigungen und weiterführende Themen

Je nach den Vorgaben für die Inhalte des jeweiligen Physikabiturs können an dieser Stelle Einzel- oder Paarreferate mit Aufgaben für den Kurs stehen, die eine entsprechende Erweiterung und/oder einen Ausbau der Lerninhalte bedeuten.   Themen für Referate wären z. B.:

1.      Umkehrung des Fotoeffekts über LEDs

2.      Nachtsichtgeräte

3.      Chemische Wirkung des Lichts auf Fotopapier

4.      Die kurzwellige Grenze der Röntgenstrahlung1

5.      Der Comptoneffekt1

6.      Der innere Fotoeffekt

7.      „Entstehung“ der Quantenphysik durch die Strahlungsformel von Max Planck

8.      Das Elektronenmikroskop

9.      Paarbildung/Paarzerstrahlung

10.   Strahlungsdruck/Photonenimpuls (Kometenschweif); Gravitationslinse ... etc.

11.   ...

Quellen sind insbesondere einschlägige Lehrbücher sowie das Internet.

Bei den Referaten sollte immer eine anschließende Diskussion eingeplant werden.

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1 Diese Themen sind in den meisten Physik-Curricula obligatorisch, sollten also in jedem Fall bearbeitet werden.