milq

Voraussetzungen:
  • klassische Wellenoptik, insbesondere Interferenz am Doppelspalt
  • Aufbau und Funktionsweise mindestens eines Interferometers mit Licht
  • Kenntnis der Bedeutung von Quantenobjekten, insbesondere dass man sowohl Elektronen als auch Photonen (Licht) als Quantenobjekte auffasst

Modul 2: Quanteninterferenz

Im diesem Modul soll das Verhalten von Quantenobjekten am Beispiel von Interferenzen am Mach-Zehnder-Interferometer und am Doppelspalt untersucht werden. Der Vergleich zur klassischen Physik soll das Verständnis der Besonderheiten von Quantenobjekten verdeutlichen.

2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen! - 2.2. Interferenzen mit klassischen Teilchen? - 2.3.  Interferenzen mit Quantenobjekten!?! - 2.4. Zusammenfassung
2.5. Selbstkontrolle und Übungsaufgaben - 2.6 Bestätigung und weiterführende Themen

 

2.1. Interferenzen mit klassischen Wellen!

Führt man den Doppelspaltversuch mit Licht aus, ergibt sich das aus der Wellenoptik bekannte Interferenzmuster. Statt diesen bekannten Versuch zu wiederholen, wird ein Mach-Zehnder-Interferometer verwendet; der Versuchsaufbau verändert sich, aber das Grundprinzip bleibt erhalten.

Aufgabe 1:

Öffnen Sie das Programm Interferometer.exe mit dem Aufbau eines Mach-Zehnder-Interferometers.

a) Skizzieren Sie den prinzipiellen Aufbau samt Strahlenverlauf! Verändern Sie dafür auch die Perspektive. Vergleichen Sie mit dem Aufbau und Strahlenverlauf z. B. eines Michelson-Interferometers, indem Sie dessen Strahlenverlauf auch skizzieren (ggf. im Lehrbuch suchen).

b) Schalten Sie unter Quelle auf Laser und dann zum Starten auf das gelbe Glühlämpchen. Diskutieren Sie Ihre Beobachtung und erläutern Sie schriftlich kurz das Entstehungsprinzip der sich ergebenden Interferenzfigur. Skizzieren Sie das Schirmbild in einem x-Intensitäts-Diagramm.

Lösungshilfe: Vergleiche folgenden Informationstext im Materialienteil des Lehrgangs: Wie kommt das Interferenzmuster zustande?

Nach der klassischen Wellentheorie gelangen zwei kohärente Wellenzüge auf unterschiedlichen Wegen (Zwei-Wege-Interferenz) zur Überlagerung.  Je nach Gangunterschied (in der Größenordnung der Wellenlängen) kommt es zu konstruktiver oder destruktiver Interferenz. Das eindimensionale x-Intensitäts-Diagramm könnte wie folgt aussehen:

2.2. Interferenzen mit klassischen Teilchen?

Interferenzen, so haben wir gelernt, sind eine Wellenerscheinung. Mit Teilchen ein Wellenphänomen zu erzeugen, solle also nicht möglich sein. In dieser Simulation wird mit einem entsprechenden Versuch mit Kugeln bzw. mit Farbtröpfchen die Vermutung dennoch überprüft.

Aufgabe 1:

Öffnen Sie das Simulationsprogramm zum Doppelspalt (zuvor herunterladen). Klicken Sie auf die Taste Quelle unten rechts, es öffnet sich ein weiteres Fenster, in welchem Sie den Teilchentyp Kugeln oder Farbspray auswählen. Auf die gleiche Weise stellen Sie im Feld Blende (unten rechts) zunächst nur den Spalt 1 ein (Spalt 2 ist aus), alle anderen Werte und Einstellungen übernehmen Sie.

Beginnen Sie den Versuch, indem Sie auf den roten Startbutton neben Quelle klicken!
a) Diskutieren Sie Ihre Beobachtung beim Öffnen zunächst des einen Spaltes, dann beim Öffnen nur des anderen Spaltes (und Schließen des ersten)!
b) Skizzieren Sie auf zwei verschiedene Arten der Darstellung das Schirmbild beim Öffnen beider Spalte.

Hinweis: Sie können die einzelnen Schirmbilder auch speichern und übereinanderlegen, wenn Sie Schirm anklicken und dort Fotostreifen sowie nach jedem Durchgang das Kamera-Icon, damit das jeweilige Bild in einem Fotostreifen gespeichert wird.

Als Lösungshilfe möge folgende Seite im milq-Lehrgang dienen: Doppelspaltversuch mit Farbspray

Merktext

Es ergibt die Registrierung der Auftreffpunkte der Einzelobjekte auf dem Schirm nach und nach die klassisch übliche Verteilung durch additive Überlagerung.  Ein Interferenzmuster lässt sich nicht feststellen.
Für klassische Teilchen ist die beim Doppelspalt gewonnene Verteilung  gleich der Summe der beiden Einzelspaltverteilungen. 
Es gilt:                   P1;2(x) = P1(x) + P2(x)
Dies entspricht dem Überlagerungs- oder Superpositionsprinzip.

2.3. Interferenzen mit Quantenobjekten!?!

Wir hatten schon in Modul 1 bei der Elektronenbeugung bzw. beim Photoeffekt festgestellt, dass sich offenbar Elektronen und Licht trotz ihrer klassisch konträren Wesensmerkmale ähnlich verhalten können, beide zeigen Welleneigenschaften und beide zeigen Teilcheneigenschaften. In diesem Abschnitt soll nun über die Simulation Doppelspalt überprüft werden, ob sich Interferenzen wie bei klassischen Wellen ergeben oder eine additive Verteilung wie bei klassischen Teilchen.

Aufgabe 1 (fakultativ, diese Aufgabe kann auch nach Aufgabe 2 noch ausgeführt werden, sie dient der Festigung.):

Stellt man in einem abgedunkelten Raum mehrere Graufilter vor einen Laser, wird die Intensität des Lichtes so sehr abgeschwächt, dass sich nur noch einzelne Photonen im Strahlengang befinden. Auf einem Schirm kann man diese nur noch mit speziellen Detektoren (CCD-Arrays, charge-coupled-device, ladungsgekoppeltes Halbleiterbauelement) nachweisen (Versuch von Taylor).

Führen Sie das Programm Interferometer.exe (wie unter 2.1) aus, allerdings diesmal mit der Quelle „Einzelne Photonen“.
Beschreiben Sie Ihre Beobachtung auf dem Schirm nach ungefähr 30 Sekunden (oder ca. 200 Photonen) sowie nach längerer Zeit (oder mind. 1500 Photonen).

Hinweis: Man kann leider in diesem Programm das Schirmbild nicht speichern, Sie können Ihre Beobachtung von Anfang an beschreiben. Zum schnelleren Ablauf drücken Sie auf die Taste Tempo.

Aufgabe 2:

Stellen Sie im Simulationsprogramm: Doppelspalt (wie in 2.2)
a) die Quelle auf Photonen mit den Spezifikationen 2 eV bei 620 nm, in Blende beide Spalte ein sowie die Spaltbreite auf 175 µm, den Spaltabstand auf 500 µm und in Schirm den Zoom auf 100x.
Führen Sie den Versuch durch. Bei einer bestimmten Trefferanzahl (merken!) klicken Sie in Schirm/Archiv auf den Fotoapparat, um das Bild zu archivieren.

b) die Quelle auf Elektronen mit den Spezifikationen 1 keV bei 39 pm, in Blende beide Spalte ein sowie die Spaltbreite auf 100 nm, den Spaltabstand auf 300 nm und in Schirm den Zoom auf 1.000x.
Bei etwa der gleichen Trefferanzahl wie in a) klicken Sie wiederum in Schirm auf den zweiten Fotoapparat.

Beschreiben Sie Ihre jeweiligen Beobachtungen in Abhängigkeit von der Zeit, d.h. nach ca. 200 und nach ca. 1500 Treffern.
Diskutieren Sie einen Vergleich, indem Sie, nach dem Ausschalten der Quelle, in Schirm Reset und im Archiv Fotostreifen anklicken. Nun können Sie untereinander Momentbilder beider Einstellungen sehen.

[Im Anschluss an diese Aufgabe dürfen Sie ruhig ein wenig mit den Einstellungen „herumspielen“ ;-) Verwenden Sie z. B. auch größere Quantenobjekte!]

Andere gut beobachtbare Spezifikationen sind:
Photonen: 200 eV, Spaltbreite 200 µm, Spaltabstand 700 µm, Zoom 10.000x.

Interessant sind auch folgende Links von leifi-Physik:

2.4. Zusammenfassung

Klassische Wellen ergeben bei Zwei-Wege-Überlagerung ein Interferenzmuster, klassische Teilchen nicht.

Bei Quantenobjekten jedoch ergibt sich bei relativ geringer Intensität (geringe Photonen- bzw. Elektronenzahl) eine scheinbar völlig zufällige (stochastische) Verteilung der Auftreffpunkte auf dem Schirm, die im Übrigen charakteristisch für das teilchenhafte Verhalten der Quantenobjekte ist.
Man kann kein Einzelergebnis (genaue Festlegung des Auftreffpunkts eines Quantenobjekts) vorhersagen, sondern man ist gezwungen, zu statistischen Aussagen (Verteilung vieler Quantenobjekte) überzugehen.

Erst bei hoher Anzahl von Quantenobjekten ergibt sich das bei Wellen bekannte Interferenzmuster, das jedoch klassisch (mit Einzelobjekten) nicht mehr gedeutet werden kann:

Es gilt hier:                             P1;2 ≠ P1(x) + P2(x).

Überdies ergäbe sich bei einem reinen Wellenverhalten der Quantenobjekte sofort als Ganzes das entsprechende Interferenzmuster, tatsächlich baut es sich aber erst allmählich auf.
Es ist also nicht möglich, weder das physikalische Verhalten von Photonen noch das von Elektronen mit einem reinen Wellen- oder Teilchenmodell zu beschreiben (Dualismusproblematik von Welle und Teilchen).

Die Quanten führen zu einer anderen Deutung, die über die statistische Verteilung erfolgt. Oder um es mit Richard Feynman zu sagen: „Die Quanten sind weder Teilchen noch Welle, sondern etwas Drittes.“

1. Wesenszug der Quantenphysik: Statistisches Verhalten!

A) In der Quantenphysik können Einzelereignisse im Allgemeinen nicht vorhergesagt werden.

B) Bei vielen Wiederholungen ergibt sich jedoch eine Verteilung, die - bis auf statistische Schwankungen - reproduzierbar ist.1)

2. Wesenszug der Quantenphysik: Fähigkeit zur Interferenz

Auch einzelne Quantenobjekte können zu einem Interferenzmuster beitragen, (und zwar dann, wenn es für das Versuchsergebnis mehr als eine klassisch denkbare Möglichkeit gibt. Diese Bedingung wird im nächsten Modul näher erläutert.


1) aus: Küblbeck/Müller: Die Wesenszüge der Quantenphysik. Köln: Aulis 2002. S. 27ff  

2.5. Selbstkontrolle und Übungsaufgaben

Grundsätzliche Aufgabe:

Schreiben Sie sich jeder mindestens zwei Fragen oder Aufgaben zu diesem Kapitel auf, die im Plenum besprochen werden sollen. Davon sollte eine Frage/Aufgabe von Ihnen erläutert/gelöst werden können (Kombination möglich). Diese Aufgaben/Fragen können sowohl einfacher, wiederholender Natur sein als auch Verständnisprobleme umfassen.

Die einzelnen Fragen könnten z. B. auf Karteikarten geschrieben, gemischt, ausgeteilt und bearbeitet werden.

Diskussionen sind grundsätzlich erwünscht!

Lösungsvorschläge erhalten Sie von Ihrer Lehrkraft oder Sie finden sie zur selbständigen Kontrolle hier: Lösungsvorschläge-Kap2

Eine Auswahl weiterer wiederholender und/oder zusätzlicher Aufgaben:

  1. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt: 3. Grundprinzip der Quantentheorie
  2. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt: Zweites Grundprinzip der Quantentheorie!
  3. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt: Das Verhalten von anderen Quantenobjekten am Doppelspalt!
  4. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt: Das Interferometer! (Die Aufgaben 3 und 4 verweisen auf ein weiteres Kapitel/Thema)
  5. Bearbeiten Sie das Arbeitsblatt: Zwei Interferometer! (Die Aufgabe c) verweist auf ein weiteres Thema/Kapitel)
  6. Erstellen Sie eine Mind- bzw. Concept-Map zur Wiederholung und Festigung.

Weitere Aufgaben z. B. nach dem eingeführten Lehrbuch.

2.6 Bestätigung und weiterführende Themen

Bestätigung erfahren die genannten Ergebnisse durch gleiche oder ähnliche Interferenzversuche mit anderen Quantenobjekten wie Neutronen, Helium-Atomen oder Fullerenen (vgl. z. B. Metzler 2007, S. 393f; Kuhn Physik 2 2000, S. 335; Klett 2008, S. 235 u.a.).

Hieraus lassen sich z. B. wieder Referate/Paarreferate über neuere Forschung (s. Internet) als auch Klausuraufgaben konstruieren.

Dabei sollen in jedem Referat Aufgaben für den Rest des Kurses gestellt werden, zu denen die Referenten im Bedarfsfall Hilfestellung geben.

Da das Doppelspaltexperiment auch die Möglichkeit eröffnet, größere Quantenobjekte zu simulieren, könnte man das Programm auch sowohl zur Vertiefung als auch möglicherweise als Klausurbasis verwenden.

Eine Auswahl Themen für Referate:

  1. Fragen zur oder eine Zusammenfassung der Originalarbeit von Taylor.
  2. Fragen zur oder eine Zusammenfassung der Originalarbeit von Jönssson.
  3. Erläuterung der Photonenlokalisation anhand einer Simulation.

Für alle Referate ist sinnvollerweise anschließend eine Plenumsdiskussion einzuplanen.